第(1/3)页 讲台上,空气仿佛凝固了。 所有人的目光,都集中在那个小小的身影上。 江辰抱着胳膊,站在一边,脸上挂着冷笑。 他等着看雷团团出丑。 在他看来,这个暴力女走上讲台,不过是死要面子活受罪。 她最多在黑板上乱画几笔,然后灰溜溜地承认自己不会。 王老师也紧张地看着团团,手里捏了一把汗。 他既希望团团能解出来,挫挫江辰的锐气。 又怕她解不出来,到时候下不来台,会牵连到整个班级。 然而。 团团接下来的动作,让所有人都惊掉了下巴。 她甚至没有看那道题超过三秒钟。 连草稿都没打。 她捏着那根粉笔,直接就在黑板上,飞快地书写起来。 【解法一:泰勒展开与洛必达法则】 “设 f(X) = ∫(0 tO X) Sin(t^2) dt,g(X) = X^3。” “因为当 X→0 时,f(X)→0,g(X)→0,符合洛必达法则使用条件。” “lim (X→0) f'(X)/g'(X) = lim (X→0) [Sin(X^2) / (3X^2)]” “根据等价无穷小替换,Sin(X^2) ~ X^2。” “所以,原式 = lim (X→0) [X^2 / (3X^2)] = 1/3。” 她的字迹,清秀而有力,每一个步骤,都清晰明了,逻辑严谨。 速度快得惊人,仿佛这些公式和定理,都早已刻在了她的骨子里。 仅仅一分钟。 第一种解法,就完整地呈现在了黑板上。 王老师看着那行云流水的解题过程,嘴巴已经张成了“O”型。 这……这真的是一个初中生能做到的吗? 他自己刚才演算了半天,都还没理清头绪。 她竟然……一分钟就解出来了? 江辰脸上的笑容,也僵住了。 泰勒展开?洛必达法则? 这确实是这道题的标准解法。 但这怎么可能? 她怎么会懂这么高深的数学工具? 肯定是蒙的!或者是她以前在哪里见过这道题! 江辰在心里安慰自己。 然而,团团并没有停下。 她擦掉黑板,又在旁边写下了第二行字。 【解法二:麦克劳林级数】 “将 Sin(t^2) 在 t=0 处展开为麦克劳林级数:” “Sin(t^2) = t^2 - (t^2)^3/3! + (t^2)^5/5! - …” “对其进行逐项积分,得到 ∫(0 tO X) Sin(t^2) dt = X^3/3 - X^7/(7*3!) + …” “所以,原式 = lim (X→0) [ (X^3/3 - X^7/(7*3!) + …) / X^3 ]” “= lim (X→0) [ 1/3 - X^4/(7*3!) + … ] = 1/3。” 如果说第一种解法,还只是让江辰感到震惊。 第(1/3)页